Если договор оформлен на организацию, можно ли оплатить в абонентском отделе наличными? Какие подтверждающие документы при этом выдадут?

Да, можно. При оплате наличными Вам выдадут кассовый чек и налоговую накладную. По окончании месяца, как обычно, Вы получите счет-фактуру, которая является актом выполненных работ.